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Wednesday, November 29, 2006


Opportunity Cost and Net Present Value 


這個標題由兩個經濟學/財務名詞組成,對於大二程度的經濟系或商院學生來講,這兩個詞再簡單不過,大家都應該要懂。當然這不能算是任何人都懂的常識,我暑假聽到 Sunil Gulati 當上 United States Soccer Federation 的 president 時,問了一個母校系上的老師他是怎麼做到的。Sunil 不是球員出身,他家也不是什麼足球名門或望族。他在不滿廿歲的時候踏入了那個領域,在過去三十年大概可算是美國足球界最有影響力的人物。

這不是我一個人的疑問,我詢問的那個老師跟他交情也很好,很顯然的她也問過了。答案是 "Once in a meeting, he's the only one in the room who knows what the net present value is."

對於沒有學過這些東西的人,我簡單解釋一下。我們存錢在銀行裡有利息,一百塊錢的存款如果年利率是 3%,那麼一年後我們可以拿出 103 元。如果本息都不動用同樣的利率再存一年,次年是 103*1.03 = 106 元 (0.09 元四捨五入掉了);再多存一年的話則是 106*1.03 = 109。

present value 則是把未來的所得或收益折現成今天的價值。明年的 103 元並不等於現在的 103 元,如果用前面的 3% 利息的話,一年後的 103 元只等於現在的 100 元。為了方便起見,我們暫時不考慮通貨膨脹和消費者對於不同時間點消費的好惡。通常使用的這個 3%『利率』在計算 present value 時我們會採取較一般銀行利率為高的數據,因為銀行利率並不能表現平均的投資收益,在承擔大約平均值的風險之下,投資的獲利率是要來的比定存要高的。我們在計算 present value 時也不用利息稱呼那個跟 3% 相比的數字,而叫它 discount factor。舉一個簡單的例子:

假設某公司可以進行一個投資計畫,該計畫現在必須投入 $100M,不過在未來六年內每一年可以回收 $25M,之後就什麼都沒有了。discount factor 是 7%,則
Year 0: -$100M
Year 1: $25M/1.07 = $23.36M PV
Year 2: $25M/1.07^2 = $21.84M PV
Year 3: $25M/1.07^3 = $20.41M PV
Year 4: $25M/1.07^4 = $19.07M PV
Year 5: $25M/1.07^5 = $17.82M PV
Year 6: $25M/1.07^6 = $16.66M PV

Net present value 就是計算這些現金流量今天價值的總和,答案是 $19.16M。這是個正的數字,表示投資在這個計畫上是有利的。在評估球員的 multi-year contract 時我們也使用類似的方法,只是支出部份不是一開始全部付出去。同樣的 $25M cash flow,離現在越遠 present value 就越低,這就是 GM 喜歡 back-loaded 合約的緣故。雙方同意的其實是整個合約結構,關鍵在於合約現值的大小,把較大的金額放在後面一點就可以在同樣的 present value 下有較高的名目數字。媒體公佈的是每年薪水直接相加的總和,這個數字大一點可以讓球員和球員的經紀人看起來都好看,GM 在乎的則是實質上的支出現值數字。

以上面的例子來說,這家公司應該進行這個投資計畫了?不要急,這只是投資計畫之一。固然投資在這個計畫上可以在帳面上賺 $19.16M (present value),但是若有另外一個計畫可以賺 $22.00M (present value again) 呢?

都投資?那麼我們就要問這家公司有多少個 $100M 了。如果該公司只有這兩個可行投資計畫,那個 $22M 的計畫就是先前提到的投資計畫的 opportunity cost (機會成本)。假如這個公司只能進行一個投資計畫,即使投資第一個計畫有利可圖,但是利潤不如第二個多,選擇第二個計畫才是正途。通常在進行投資計畫時不只收進來的款項是一年一年進來,投資的花費也是如此,這時也用類似方式折現後計算即可。

這是棒球 blog,不是經濟學或財務管理 blog。今天之所以花時間寫這些東西,只是因為過去不斷的使用這些觀念,但是有些人卻可能看得一頭霧水,所以把這些東西補一下。

在 post-season 裡面最重要的話題不外是 FA signing 和交易,我們所需要用到的經濟學知識大概也就是如此。一個好的分析和一個不好的分析通常都是要使用上面的觀念,如果完全沒有考慮到的話,那算是不入流的分析。並不一定要明白的寫出這些名詞才算是用到了,只要有這些觀念就好。真正分別出好跟不好的分析的地方在於資訊的掌握跟判斷。到底有哪些因素影響未來的 cash flow?機會成本到底是哪些?一個好的分析要能夠儘可能的掌握到這些資訊。

以 Matsuzaka 這個例子來講,在投入部份,我們可以看到的是 posting fee 和他的第一份合約的薪水。由於有 Matsui 的例子在前,我們假設 Boras 也會有類似的條款,在第一次合約到期時如果不能限期簽下合約就把球員 release 掉。這種設計使得只有 A/E 的 Matsui 在談判時的到接近 FA 的 leverage,這是我們只把 posting fee 攤在第一份合約而不是成為 FA 之前的六年裡面的原因。職業球員的『收益』比較難以估計,球賽是團隊運動,很難說球迷是為了球員甲而非球員乙入場,所以我們通常跳過這一點,假設個別球員帶給球隊的收益是一樣的,而把球場上的成績和薪資掛鉤討論。

這個做法不完全錯誤,因為實證研究的確發現影響球隊收益最重要的因素是戰績,而球隊戰績是個人表現的總和。不過在 Matsuzaka 這個例子上給人較多的想像空間,因為日本人對他們自己國家的明星球員在大聯盟的表現有很大的興趣,而且他們的經濟實力比起大部分的國家強的多,所以我們會在薪水和實力對應之外盡量找其他的可能收入。如果以 posting fee 和 Scott Boras 的叫價來看,我們實在沒有辦法找到任何其他球員的薪水/表現組合可以讓 Matsuzaka 這個投資看來合理,所以很多媒體,尤其是 Boston 的媒體在努力的『開源』,看看能否在正常的『球員有好表現 - 球隊有好戰績 - 球隊收入增加』這個平常的連鎖反應外找到其他的收入可能。到目前為止我們看到很多假說,不過還沒有任何合理的說法能夠讓這個 bidding 看起來在財務上合理。

當然我們可以說只要球隊付的出這筆錢就好,不管價錢合理還是不合理。如果資源無限的話當然可以這樣,但是即使是 Yankees 資源也不是無限大。最近這幾年 Yankees 在 FA signing 上浪費了太多錢簽下一堆沒有什麼用處的球員,他們起碼最近兩三年是在虧損中,這種情況不能永久維持下去。就算不考慮虧錢的問題,我們仍然要看機會成本。舉例來說,如果今天花 $30M 在一個 VORP 等於 80 的投手身上,但是同樣的錢可以花在兩個 VORP 60 的野手,那麼這筆錢花在投手身上就損失了 40 VORP,大約是四勝。這就是簽那個投手的機會成本,他可以幫你多拿八勝,但是他的成本讓你少拿十二勝,一來一回就是四勝。Matsuzaka 能不能有 80 VORP 我們不知道,Red Sox 能不能找到兩個 VORP 60 的野手我們也不知道(大概不容易)。所以 GM 要做的事情就是評估手上的金額和市場上能夠買到的球員,然後把錢做最有效的運用。當然我們還不知道 Matsuzaka 的單季平均成本是多少,$30M 只是就比較接近 Boras 的可能開價做一個例子,真正的數字是多少要等到他們簽了約才能計算。

從最近的報導裡面,發現有很多記者甚至 GM 在發言時對這些觀念掌握的也不是很好。前幾天有一份報導說某匿名 GM 拿 Matsuzaka 的日本薪水說他在大聯盟拿 $6-7M 就差不多了,這種說法蠢到了極點。即使今年最後談判破裂無法到美國來,他後年也可以成為 FA。雖然他的日本薪水不高,但是那只能當一年的藉口,不是在簽長期合約時可以拿來把每年薪水都壓低的理由。Red Sox 可以在這裡有一點 leverage,不過以平均每年 $15M 的薪水來談,他們全部的 leverage 大概只有美日一年薪資差異約 $10M-$12M 左右。以今年的市場來講,以 Matsuzaka 的 stuff 和考慮美日職棒的轉換後他可能有 $15M 的身價,也許還可以更高。

Matsuzaka 很想來 MLB,但是 Boras 的每個被選秀選上的客戶也都想。為了簽約金我們仍然看到 Boras 能夠讓他的客戶去打獨立聯盟而晚一點進 MLB,並不在乎暫時沒有球打。我們不知道 Boras 到底是怎麼樣讓各隊的 GM 和老闆乖乖簽下過高的合約,所以也不要太小看他對客戶的影響力,這些人的頭腦通常是沒有 GM 和老闆們精明的。

關於 Red Sox 要西武幫忙出錢這一部份,我的看法是機會不大,最起碼不能讓 Boras 這邊知道。接下來的 Mets 據說當初標 $38M,跟 Red Sox 差 $13M 左右。如果要西武幫忙的額度超過 $13M,他們可以直接跟大聯盟報告,Red Sox 的單獨議價權可以被當場取消由 Mets 接手。Mets 他們的市場較 Red Sox 大,而 New York City 本來日本觀光客就多,他們可以在門票收入上先賺一筆。Shea Stadium 可不像 Fenway Park 一樣場場爆滿,票價也沒有那麼高,他們還有彈性空間。如果是 $38M 的話,他們應該願意出這筆錢。在 Pedro Martinez 不知道會不會因為復原不順利而退休的情況下,他們又面臨 SNY 必須跟 YES 競爭的壓力,他們會高高興興的出這筆錢。Red Sox 能夠從西武這邊得到的檯面下幫助不能超過 $13M。

另外一個問題是如何得到這個幫助。MLB 會監督所有往來文件,所以他們還是要先付出這筆錢到日本去。他們不能指望西武在檯面下付錢給 Matsuzaka,一來這會有稅的問題,另外一方面則是 Boras。他可以讓 J.D. Drew 把剩下的合約作廢在適當的時候成為 FA,有這種好機會他當然不會錯過。只要 Red Sox 和西武玩檯面下動作讓他知道,他就算現在不利用,也可以等到塵埃落定合約簽下以後找適當時機把事情抖出來。結果會是合約作廢,Matsuzaka 直接成為 FA。大聯盟處理違規的合約時通常是讓球員直接成為 FA,Willy Mo Pena 就是一個例子。Boras 如果有這種機會絕對不會錯過。

還有一個問題是在什麼樣的情況下這個合約協商算是 "in good faith" 而不是惡意 block 其他球隊。MLB 並沒有明確對這個做出定義來,當初只說如果 posting fee 是 $100M 當然會被視為 "not in good faith",$51.1M 大概不算。但是如果合約開的跟 Boras 要價有一段距離,這就沒有被討論過了。到時候如果合約談不成,恐怕還需要解釋,這不是 Red Sox 或是 Boras 任何一邊說了算。

我不認為 Red Sox 是故意投出這麼高的標來 block 其他球隊,尤其是 Yankees,但是我不確定他們是否準確的估計到 Matsuzaka 的價值。即使在投標之前他們估計的價格是合理的,在開標之後以及隨之而來受到這個標影響的幾個大合約已經讓價格提升了。Red Sox 有沒有準確的估計到這部份的效果我就沒有把握了。以目前的市場訊息來看,我不太相信他們當初想到在 posting fee 之後他們可能還要準備付 Matsuzaka 相當於 Roy Oswalt 的合約的錢。目前對於他們能否簽下合約我的評估還是機會一半一半。Boras 可以在有更小的 leverage 情況下簽下大合約,他的談判籌碼跟以往經驗比起來不算低了。

Comments:
MLB當局可以容忍BoSox跟西武底下有降價的協議?
這樣無疑不是故意block的另外一種聰明手法嗎?!先出比別人高15M再來個discount 10M,出此先例以後所有球隊照樣可循BoSox的模式bid,然後再discount,就失去bid的意義了~
Bid的模式的設計是基於大家在不知道對手會出多少價碼的情況下,評估可以以多少價碼出價,要是這樣讓BoSox成功,我會瞧不起BoSox永遠!
 
看到倒數第三段,我總算比較了解紅襪與西武暗盤交易難行的原因。雖然之前也有提過一些,但總是無法了解制度面與現實面該如何防堵暗盤,現在總算明白了。

BTW,看前面內容時我還以為您要分析簽Igawa與Matsuzaka之間的差異勒...
 
to Alex:
不用那麼激動,當初Ichiro也是被傳有抬面下的暗盤,那你是不是也要看不起Mariner

暗盤這種事就是事後大家應該也不清楚的吧...
 
現在我覺得跟井川慶比, 松?的這個交易看起來又合算多了. 若又比較花同樣的cost (ex. 20M /year)買中南美洲跟日本的"國寶",何者划算,不辯自明?
 
可以請問一下Willy Mo Pena的故事嗎??
 
To Mades,

http://espn.go.com/mlb/columns/schwarz_alan/1433801.html
Alan Schwarz 的舊文章,請看最後兩段。


To Shaw,

Why's that without a debate? Enlighten me.

之前已經談過對 Red Sox 來講他們從日本市場能夠額外得到的好處一年最多 $2-3M,主要的原因是大聯盟球隊分享國際市場的收入,同時 Fenway Park 已經被充分利用到像是從石頭裡面搾出油一樣了。就算他是日本的王儲甚或天皇,也不能夠改變這個事實。最近種種檯面下交易的傳言主要原因就是大家實在沒有辦法幫 Red Sox 找到讓這個約合理的可能解釋。要解釋其實也可以,我們有兩條路:1. 過去幾年他們說沒有足夠的錢簽 Johnny Damon 或 Pedro Martinez 是說謊,他們有錢只是不願意花,所謂的薪資上限只是藉口。2. Red Sox 錯誤估計最後的可能支出。這兩條路選一條也可以輕鬆解釋目前的情況,只是 Red Sox 的 front office 大概不會選擇任何一條路。


To Yct,

這篇文章是一個星期以前開始寫的,那時候 Igawa 標還沒有開。


To Alex,

不要太激動,媒體傳言並不表示是事實。
 
波士頓當冤大頭一票.
 
CCLU,

Yup, people often fail to realize that the Boston sports market, while big, isn't as big as people think.

NYC and surrounding area is about 18M people, so even divided by 2, that's 9M for each team. Of course, the fan base distribution is probably closer to 12m/6m. However, regardless, 6m is quite a big base for the Mets.

Now, Boston is actually NOT a top 5 market by population. LA and Chicago are 2/3, while Dallast-Fort Worth and Philly comes in at 4/5, both at about almost 6M people. The other big market in North America, Toronto, also has around 6M people.

(Thank you NewsWeek America Population reaching 300M special issue!)

Now, the advantage that BoSox has is that probably a greater % of their population base are fans and that they don't have to share their fan base. (ie. Chicago) But yeah, you are right, there isn't much more room for growth in terms of "converting New Englander into BoSox fan".

Take Care,

Wilson
 
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